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杆系结构有限元分析的基本原理是什么-正脉科工CAE分析培训机构

 
 

杆系结构有限元分析的基本原理是什么

作者:管理员    发布于:2015-08-05 09:32:08    文字:【】【】【
       杆系结构是一类最为常见的广泛应用的结构,因而,杆系结构有限元分析方法(通常又称为矩阵分析方法)本身具有很大的实用意义。另一方面,杆系结构矩阵分析方法实际上是对任何离散化结构进行分析的典型方法。对于板、壳和三维弹性体,一旦单元力学特性确定之后.全部分析求解过程与杆系结构矩阵分析方法是类似的。因此,它也是学习弹性连续介质有限元法的导引。
    杆系结构矩阵分析方法所依据的力学原理仍然是结构力学的基本力学原理,解决任何超峥定结构问题(除应力应变关系外)都必须同时兼顾静力平衡、变形协调这两个方面。就4木概念而言,矩阵位移法与一般结构力学中的位移法并无不同.但引入矩阵工具后,可简洁地闸明分析原理和运算过程,并使全部计算求解过程变得十分规则,便于编制成为通用性较强的计算程序上机运算。
    杆系结构矩阵位移法的分析求解过程包含三个基本方面。
    一、结构离散化
    结构离敝化是把给定的杆系结构按适当的方式划分成若干个杆件,每个杆件称为一个单元,用杆的轴线代表。各杆轴线之间的交点称为结点.按照自然数的顺序,对所有结点和单元进行编号。
    全部未知结点位移是整个问题中的基本未知量。
    二、单元分析
    在位移法中,单元分析的中心是建立单元刚度矩阵。
    每个杆件单元都是在其两端结点处切IT、从结构中取山的一个分离体。作用在杆单元两端截面_L的结构内力称为单元结点力。
    单元结点力和单元结点位移都是未知的。单元分析的主要目的就是建立用未知的结点位移去确定单元结点力的表达式.联系单元结点力与单元结点位移之间关系的变换矩阵即单元刚度矩阵。
三、系统分析
    系统分析的任务是按照静力平衡与变形协调条件把作为分离体的各个单元重新组集成为一个完整的结构进行求解。
    对杆系结构分析的位移法而言.各杆之间仅在结点处相互连接。相交于某一结点的各个杆件,它们的杆端位移可用上述同一结点的位移表示,因而位移连续条件自动得到满足。
    可见,在位移法中,把单元组集为完整结构的充分且必要条件就是结点静力平衡条件:汇交于某个结点的各个杆件对该结点的作用力与作用在该结点上的外荷载组成平衡力系.某一杆件对结点的作用力与结点对该杆件的作用力(单元结点力)大小相等,方向相反,因而可通过未知的结点位移予以表示。因此,结点静力平衡条件就体现为未知结点位移必须满足的条件。从而,结点平衡方程组就提供了确定全部未知结点位移的一组代数方程。对于线性弹性结构,这是一组对未知结点位移而言的线性代数方程组.即结构力学位移法中的正则方程组。方程组的系数矩阵即结构刚度矩阵,各系数即刚度影响系数.
    系统分析的主要任务是:
    (1)由单元刚度矩阵组集结构刚度矩阵。
    (2)求解结点平衡方程组.解出全部未知结点位移.
    求得全部结点位移后,利用单元刚度矩阵即可算出各单元的内力。
    以下我们的讨论仅限T-线性弹性杆系结构.即:
    (1)假定位移和变形都是很小的。即假定在荷载或温度变化作用下。结构内各点位移都远小于结构原来的尺寸,在建立平衡方程时,可不考虑结构的几何改变.即可以按照未发生位移前的结构几何形态去建立力的平衡关系。同时.我们还假定结构内各点的应变和转角也是很小的,在研究结构变形时,可以略去应变和转角的二次幂及乘积项。这称为小变形假定。
    (2)假定应力一应变关系服从虎克定律。即假定在外界因素作用下,结构内各点的应力和应变保持线性关系.
    对线性弹性结构而言,叠加原理成立:若干组荷载同时作用产生的效果等于各组荷载分别作用所产生的效果之和。
 
 
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